Начал профессиональную карьеру в египетском клубе «Мокавлун», спустя некоторое время перешёл в швейцарский «Базель». В 2014 году контракт футболиста выкупил английский «Челси». В составе этой команды он не смог закрепиться в качестве основного игрока, в связи с чем на правах аренды выступал за итальянские клубы «Фиорентина» и «Рома». В «Рому» Салах впоследствии перешёл на постоянной основе, а в 2017 году вернулся в английскую Премьер-лигу, подписав контракт с «Ливерпулем». В своём первом сезоне после возвращения побил некоторые рекорды результативности и стал лучшим бомбардиром Премьер-лиги. Был назван лучшим игроком года по версии футболистов ПФА, а также вошёл в состав символической команды года по версии ПФА. В следующем сезоне Мохаммед вновь стал лучшим бомбардиром Премьер-лиги и помог «Ливерпулю» выиграть Лигу чемпионов. В своём третьем сезоне в составе «красных» Салах стал чемпионом Англии. С 2011 года выступает и в составе основной сборной Египта. После участия в летних Олимпийских играх 2012 года он был назван самым многообещающим талантом года в Африке по версии КАФ. С тех пор в составе сборной Салаху удалось выйти в финал Кубка африканских наций 2017 года, а также выступить на чемпионате мира 2018 года. Мохаммед был назван лучшим африканским футболистом года по версии КАФ в 2017 и 2018 году, в этих же годах он был признан лучшим африканским футболистом года по версии Би-би-си. Второй лучший бомбардир в истории сборной Египта. 22 июня 2017 года «Рома» объявила о договорённости с английским «Ливерпулем» о переходе Мохаммеда Салаха. Он подписал долгосрочный контракт с «красными», которые заплатили за футболиста 42 миллиона евро без учёта возможных бонусных выплат впоследствии. На тот момент сумма данного трансфера стала рекордной в истории «красных». В новом клубе Салах выбрал номер 11, так как предыдущий обладатель этого номера Роберто Фирмино сменил его на 9. Салах сразу смог наладить хорошие отношения с главным тренером команды Юргеном Клоппом. Мохаммед был намерен доказать, что период его выступлений в Англии за «Челси» был лишь неудачной прелюдией. За время, проведённое в «Фиорентине» и «Роме» он стал более зрелым за счёт полученного опыта. Несмотря на это, многие относились к прибытию египтянина на «Энфилд» скептически. 12 августа в матче против «Уотфорда» произошёл дебют Салаха в Премьер-лиге за «Ливерпуль», в этом же матче египтянин отличился и первым забитым мячом. 24 августа он забил свой первый гол за «красных» в Лиге чемпионов, чем помог своей команде обыграть «Хоффенхайм». За свои выступления в августе он был признан лучшим игроком месяца в «Ливерпуле». 26 ноября Мохаммед забил гол в ворота своей бывшей команды — «Челси», при этом он не стал праздновать забитый мяч. 29 ноября в матче против «Сток Сити» Салах сделал дубль после выхода на замену, благодаря чему он смог выйти на первую строчку в списке лучших бомбардиров Европы на тот момент. В дальнейшем Мохаммед стал вторым игроком после Джорджа Аллана по скорости достижения отметки в 20 забитых голов за «Ливерпуль». Египтянину удалось добиться данного результата в своей 26-й игре, в то время как Аллан забил 20 голов за 19 матчей в 1895 году. 17 марта 2018 года Салах забил четыре гола в матче против «Уотфорда» — это был его первый хет-трик и покер за «Ливерпуль». В этой игре он также в 36 раз отличился голом в дебютном сезоне в составе «красных», благодаря чему побил рекорд результативности. В апреле 2018 года Салах был признан лучшим игроком года по версии футболистов ПФА, а также вошёл в состав символической команды года по версии ПФА. В том же месяце Мохаммед в матче Лиги чемпионов встретился со своим бывшим клубом — «Ромой». Египтянин дважды забил в ворота «римлян», а также отдал две голевые передачи, матч закончился победой «красных» со счётом 5:2. Салах стал первым африканским игроком, который забил 10 голов в одном розыгрыше Лиги чемпионов. Этот дубль также позволил Салаху дойти до отметки в 43 забитых гола во всех соревнованиях, благодаря чему он смог превзойти Роджера Ханта и занять второе место среди лучших бомбардиров «Ливерпуля» за один сезон. Более лучший результат смог показать лишь Иан Раш. Ранее Салах побил и рекорд результативности в дебютном сезоне от одного игрока «Ливерпуля» в эпоху Премьер-лиги, превзойдя результат Фернандо Торреса в 33 мяча. Во втором матче против «Ромы» мерсисайдский клуб потерпел поражение 2:4, однако по сумме двух встреч «Ливерпуль» смог впервые за 11 лет пройти в финал Лиги чемпионов. По итогам сезона в Премьер-лиге Салах стал лучшим бомбардиром этого турнира, ему удалось забить 32 гола в 38 матчах. За достижение данного результата он получил награду — «Золотую бутсу» Премьер-лиги, Салах также установил рекорд лиги: никто не забивал больше него в течение 38-матчевого сезона. В финале Лиги чемпионов 2017/18 против мадридского «Реала» Мохаммед Салах получил травму после борьбы с защитником Серхио Рамосом. Из-за этого повреждения египтянин был вынужден покинуть поле уже в первом тайме, сам матч закончился поражением «красных» со счётом 1:3. После матча в сторону Рамоса высказывались обвинения в намеренном нанесении травмы. Он отрицал умышленное нанесения повреждения и после игры пожелал Салаху скорейшего выздоровления. 2 июля 2018 года «Ливерпуль» объявил о подписании нового долгосрочного контракта с Салахом. 12 августа он забил свой первый гол в новом сезоне, чем помог одержать победу над «Вест Хэм Юнайтед» со счётом 4:0. В том же месяце Мохаммед Салах попал в список номинантов на приз лучшему футболисту года в Европе, однако по итогам голосования он занял только третье место. Помимо этого, он вошёл и в список номинантов на звание лучшего нападающего Лиги чемпионов по версии УЕФА, однако в итоге награда Салаху аналогично не досталась. Впоследствии он получил премию имени Ференца Пушкаша за лучший гол года, который был забит в его первом мерсисайдском дерби. Целесообразность вручения приза именно египтянину стала предметом разногласий и споров в Интернете. 24 октября Мохаммед сделал дубль в матче группового этапа Лиги чемпионов против «Црвены звезды», второй его гол стал 50-м в составе «Ливерпуля». Салах, достигнув данной отметки за 65 игр, стал самым быстрым игроком в истории «красных», который достиг данного результата за последние полвека. 8 декабря он сделал хет-трик в матче против «Борнмута», что позволило «Ливерпулю» выиграть этот матч и занять первое место в турнирной таблице. 11 декабря он забил единственный гол в матче против «Наполи» в финальной игре группового этапа Лиги чемпионов, благодаря чему «красные» вышли в раунд плей-офф. 19 января 2019 года Мохаммед забил свой 50-й гол в Премьер-лиге, на это ему понадобилось 72 матча. 5 апреля Салах забил свой 50-й гол в Премьер-лиге за «Ливерпуль»: он стал самым быстрым игроком, достигшим данного результата в составе клуба. Мохаммед смог сделать это за 69 игр. 26 апреля он провёл свой 100-й матч за «Ливерпуль» и стал игроком с наибольшим результатом забитых голов в данном количестве матчей за клуб. В этой игре он сделал очередной дубль, доведя счёт забитых мячей до 69. Это позволило «красным» одержать победу над «Хаддерсфилд Таун» (5:0). В дальнейшем Мохаммед принял участие и в своём втором подряд финале Лиги чемпионов. Соперником «красных» стал «Тоттенхэм», а Салаху удалось забить первый гол своей команды с пенальти. По итогу матча «Ливерпуль» одержал победу со счётом 2:0 и выиграл Лигу чемпионов, а Салах стал первым египетским футболистом — обладателем данного трофея. Свой гол Мохаммед забил в первые две минуты матча, этот мяч стал одним из самых быстрых голов в истории финалов Лиги чемпионов, лишь Паоло Мальдини в 2005 году забил гол быстрее.