Воспитанник клубов «Пари Сен-Жермен» и английского «Фулхэма». 30 ноября 2013 года в матче против «Вест Хэм Юнайтед» дебютировал в Премьер-лиге, заменив во втором тайме Кирана Ричардсона, в конце матча получил травму. 28 октября 2014 года в матче Кубка Футбольной лиги против «Дерби Каунти» Дембеле сделал дубль, забив свои первые голы за «дачников». 13 сентября в матче против «Блэкберн Роверс» забил свой первый гол за «Фулхэм» в чемпионате. 28 июня 2016 года перешёл на правах свободного агента в шотландский «Селтик», контракт был подписан сроком на 4 года. 12 июля в отборочном раунде Лиги чемпионов против гибралтарского «Линкольн Ред Импс» дебютировал за клуб. 3 августа в поединке квалификации против казахстанской «Астаны» забил свой первый гол за «Селтик», реализовав пенальти. 7 августа в матче против «Харт оф Мидлотиан» дебютировал в чемпионате. 10 сентября в «Дерби старой фирмы» против «Рейнджерс» сделал хет-трик. В 2017 году помог клубу выиграть чемпионат и завоевать Кубок Шотландии. Летом 2018 года Дембеле перешёл в «Олимпик Лион», подписав контракт на 5 лет. Сумма трансфера составила 22 млн евро. 15 сентября в матче против «Кана» он дебютировал в Лиге 1. 26 сентября в поединке против «Дижона» Мусса сделал «дубль», забив свои первые голы за «Олимпик Лион».