Первые шаги на футбольном поприще делал в команде «Реберге» из своего района. В 7 лет оказался в академии главного клуба столицы – «Герты». Здесь проявил себя ярко, в определенный момент за ним пришли скауты «Ливерпуля», но игрок не захотел покидать Германию. По ходу сезона 2009/10 он начал попадать в заявку на матчи Второй Бундеслиги, а также вышел в финал молодёжного Кубка Германии. Летом 2010 года Нико был включён в заявку основной команды. 14 августа в матче Кубка Германии против «Пфуллендорфа» он дебютировал за основу, заменив во втором тайме Валерия Домовчийского. Через неделю в поединке против оберхайзенского «Рот-Вайсса» Шульц дебютировал во Второй Бундеслиге. В своём дебютном сезоне он помог клубу выйти в элиту. По итогам сезона «Герта» вернулась обратно во второй дивизион. Шульц в Бундеслиге не играл, но после возвращения команды на уровень второго дивизиона снова стал основным игроком. 30 марта 2013 года в матче против «Бохума» Нико забил свой первый гол за команду. По окончании сезона Шульц во второй раз помог Герте вернуться в элиту. Ещё 22 матча за это время Нико провёл во второй команде «Герты» в Регионал Лиге Норд.