Сольбаккен – уроженец города Осло (Норвегия). С 2013 по 2017 года играл в академии «Русенборга». В составе команды участвовал в Юношеской лиге УЕФА и стал обладателем Юношеского Кубка Норвегии 2019 года. В 2017 году присоединился к «Ранхейму». В чемпионате Норвегии дебютировал 8 апреля 2018 года в матче против «Тромсё» (0:4). В сезоне 2019 года стал игроком основного состава, однако «Ранхейм» занял последнее в место в чемпионате и вылетел в низший дивизион. В декабре 2019 года заключил двухлетний контракт с «Будё-Глимт». 17 сентября 2020 года дебютировал в еврокубках, в игре квалификации Лиги Европы против литовского «Жальгириса» (3:1). По итогам сезона 2020 года «Будё-Глимт» впервые в своей истории стал чемпионом Норвегии. В сезоне 2021-2022 вместе с командой принял участие в первом в истории розыгрыше Лиге конференций УЕФА, где стал автором одного гола в квалификации и четырёх голов на групповом этапе. На данный момент защищает цвета итальянской «Ромы».