Начал заниматься футболом в ФК «Львов». Первый тренер — Роман Марич. В январе 2012 попал в академию донецкого «Шахтёра». Сначала выступал в первенстве юношеских команд, где становился бронзовым и серебряным призёром. В сезоне 2014/15 годов выступал за команду «Шахтёра» в чемпионате молодёжных команд. В 2016 году попал в состав основной команды. Дебютировал в основной команде «Шахтёра» 31 мая 2017 года в матче заключительного тура чемпионата Украины, выездной игре против «Александрии». Олег Кудрик вышел в стартовом составе и провёл на поле весь матч. На 23-й минуте пропустил гол от Сергея Старенького. Игра закончилась вничью 1:1. В августе 2020 года перешёл на правах аренды в «Мариуполь». 7 октября 2020 года заключил контракт с «Мариуполем» на 3 года (до лета 2023 года).