Осман является воспитанником клуба «Аккра Лайонс». В начале 2018 года присоединился к молодёжной команде бельгийского «Андерлехта». Летом 2018 заключил контракт с «Тренчином», за который в чемпионате Словакии Букари дебютировал 29 июля. 26 июля 2018 провёл первую игру в еврокубках, выйдя на замену во втором тайме матча отборочного раунда Лиги Европы 2018/19 с «Гурником». 23 февраля 2019 отметился первым забитым мячом за «Тренчин».