Бек впервые сыграл за юношеские команды своего родного клуба "Флинт Таун Юнайтед" в качестве нападающего. В возрасте 10 лет он был удостоен награды "Футболист года Флиншира" Иэна Раша. Затем он присоединился к молодежной команде "Транмер Роверс, а затем перешел в "Сток Сити", перейдя на позицию полного защитника. Затем он перешел в академию "Ливерпуля" из "Стока" в качестве игрока в возрасте до 13 лет. Он ворвался в команду младше 18 лет в сезоне 2019-20, а также был частью их команды Юношеской лиги УЕФА до 19 лет. Он перешел в команду до 23 лет на сезон 2020-21, став постоянным игроком. В июне 2020 года он подписал свой первый профессиональный контракт с клубом, улучшил свои условия в ноябре 2020 года, а в июле 2021 года подписал новый долгосрочный контракт с клубом. Он провел два матча за первую команду в предсезонном сезоне 2021-22 годов, играя в товарищеских матчах со спортивным клубом и Осасуной. 27 октября 2021 года он дебютировал за первую команду в матче за Кубок EFL против Престона Норт-Энда.