Робертс — воспитанник академии лондонского «Фулхэма». Выступал за юношеские команды клуба разных возрастов, начиная с команды до 14 лет. В феврале 2014 года, вскоре после наступления 17-летия, Робертс подписал с «дачниками» профессиональный контракт до лета 2016 года. 22 марта 2014 года дебютировал за основной состав «Фулхэма» в матче Премьер-лиги против «Манчестер Сити». 19 июля 2015 года подписал контракт с «Манчестер Сити». В феврале 2016 года Робертс был отдан в аренду шотландскому «Селтику» на 18 месяцев. Забив 11 голов во всех турнирах, он стал одним из ключевых игроков клуба в сезоне 2016/17, когда «Селтик» выиграл шотландскую Премьер-лигу, Кубок Шотландии и Кубок шотландской лиги. В мае 2017 года Робертс вернулся в Манчестер, но не сумел пробиться в состав команды, и 28 августа вновь отправился в «Селтик», на этот раз в аренду до конца сезона 2017/18.