Павел Полегенько родился в Чернигове. Начал заниматься футболом в своё удовольствие, играл за команду своей школы. Через некоторое время родители отдали его в футбольную секцию в местной спортивной школе. В ДЮФЛ Полегенько защищал цвета черниговской «Юности», где тренировался под руководством своего первого детского тренера Александра Александровича Устенко. Летом 2006 года Павел в составе «Юности» приехал в Киев на матч против с «Динамо», который проходил в манеже тренировочной базы в Конча-Заспе. После игры футболист получил приглашение пройти сборы с киевлянами, по результатам которых остался в команде. В «Динамо» первыми тренерами Полегенько были Александр Шпаков и Алексей Дроценко. В последующие годы Полегенько в составе «динамовцев» трижды выигрывал чемпионат Украины в ДЮФЛ, неоднократно побеждал в чемпионатах и Кубках города, становился победителем международных детско-юношеских турниров.