Крунич начал карьеру в клубе «Сутйеска Фоча» из своего родного города во Втором дивизионе чемпионата Боснии и Герцеговины. В начале 2013 года Раде перешёл в сербский «Доньи Срем». 27 февраля в матче против «ОФК» он дебютировал в сербской Суперлиге. 30 марта в поединке против «Явора» Крунич забил свой первый гол за «Доньи Срем». В 2014 году перешёл в итальянский клуб «Эллас Верона», но для получения игровой практики на правах аренды был оставлен в клубе ещё на полгода. По окончании аренды, так не сыграв за итальянскую команду Крунич перешёл в «Борац». 21 февраля 2015 года в матче против своего бывшего клуба «Доньи Срем» он дебютировал за новую команду. 9 апреля в поединке против «Црвены Звезды» Раде забил свой первый гол за «Борац». Летом 2015 года Крунич подписал контракт с «Эмполи». 4 октября в матче против «Сассуоло» он дебютировал в итальянской Серии A. 24 октября в поединке «Дженоа» Раде забил свой первый гол за «Эмполи». В 2017 году клуб вылетел из элиты, но Крунич остался в команде. Уже в 2018 году Крунич помог клубу вернуться в элиту. Летом 2019 года Раде Крунич стал игроком итальянского «Милана». 29 сентября 2019 года он дебютировал за клуб в матче против «Фиорентины».