Уроженец Монтрёя, Аит-Нури выступал за юношеские команды «Валь де Фонтене», «Ле Перре 94» и «Париж». В 2016 году стал игроком футбольной академии клуба «Анже». 25 августа 2018 года дебютировал в основном составе «Анже» в матче французской Лиги 1 против «Пари Сен-Жермен». 4 октября 2020 года отправился в аренду в английский клуб «Вулверхэмптон Уондерерс» до конца сезона 2020/21 с опцией выкупа по окончании срока аренды. 30 октября 2020 года дебютировал за «волков» в матче Премьер-лиги против «Кристал Пэлас», отметившись забитым мячом. 9 июля 2021 года игрок перешёл в «Вулверхэмптон Уондерерс» на постоянной основе, подписав с «волками» пятилетний контракт.