Воспитанник клуба «Монпелье». Начал выступать в Лиге 1 в составе клуба «Арль-Авиньон», за который играл на правах аренды. Дебютировал 4 декабря 2010 года в матче против «Нанси». Первый гол за забил в ворота «Лорьяна» 12 марта 2011 года.

По окончании сезона 2010/11 вернулся в «Монпелье» и в матче против «Осера», сыгранном 6 августа 2011 года, дебютировал в команде. 21 сентября матче против «Аяччо» ударом головой забил свой первый гол за «Монпелье» . По итогам сезона в составе «Монпелье» стал чемпионом Франции.

18 сентября 2012 года матчем против лондонского «Арсенала» дебютировал в Лиге чемпионов.

14 июля 2014 года Кабелла перешёл в «Ньюкасл Юнайтед», подписав контракт с английским клубом на шесть лет. В августе 2015 года он отправился в годичную аренду в марсельский «Олимпик» с последующей возможностью выкупа контракта. Этот переход был частью соглашения между «Ньюкаслом» и «Олимпиком», по которому в английский клуб приобрёл Флориана Товена.

Сезон 2017/18 провел в клубе «Сент-Этьен» на правах аренды. В сезоне 2018/19 перешёл в «Сент-Этьен» на постоянной основе за € 5 млн. Провел 34 матча в Лиге 1, забил 8 голов и сделал 7 результативных передач; был признан лучшим игроком команды в сезоне-2018/19.

Летом 2019 года перешёл в «Краснодар» за € 13 млн. Кабелла — первый корсиканец в чемпионате России по футболу. В августе 2019 года в матче Лиги чемпионов с греческим «Олимпиакосом» получил разрыв передней крестообразной связки колена и выбыл из строя на полгода. 1 июля 2020 года вернулся на поле в гостевом матче против «Ростова» (1:1). 12 июля 2020 года в домашнем матче против «Урала» забил первый гол за клуб с пенальти (3:0).^[14]

В сезоне 2021/22 в матчах против Арсенала (3:2), «Ахмата» (2:0), «Сочи» (3:0) забивал голы и признавался лучшим игроком матча.