Холдинг является воспитанником «Болтона». Пришёл в академию в девять лет, окончил её в 2014 году. Не попав в состав основной команды, отправился в аренду в «Бери» до конца сезона 2014/2015. Провёл за временную команду всего один матч, выйдя на замену в поединке против «Кембридж Юнайтед». 11 августа 2015 года Холдинг дебютировал-таки за Болтон в поединке Кубка футбольной лиги против «Бертон Альбион». Спустя четыре дня футболист дебютировал в Чемпионшипе в поединке против «Мидлсбро». 22 июля 2016 года Холдинг подписал контракт с «Арсеналом», тут же отправившись с командой на сборы. 14 августа 2016 года дебютировал в Премьер-лиге в поединке против «Ливерпуля», выйдя на поле в стартовом составе.