4 октября 2008 года Будебуз дебютировал в чемпионате Франции в матче против «Ниццы». 8 ноября 2008 года он забил свой первый мяч в официальных играх в игре против «Ле-Мана». За годы выступлений в «Сошо», Будебуз сыграл за команду 164 матча (24 гола) в чемпионате Франции (все в высшем дивизионе), 14 матчей (6 голов) в Кубке страны и Кубке лиги и 2 матча в еврокубках, а также 24 матча (4 гола) за вторую команду клуба. В 2011 году выбран лучшим футболистом года в Алжире. 2 сентября 2013 года, в последний день летнего трансферного окна, Будебуз подписал трёхлетний контракт с клубом из Корсики, «Бастией», за переход был заплачен 1 млн евро. В «Бастии» он также стал игроком основного состава, сыграв в первом сезоне 32 матча в лиге. Летом 2015 года перешёл в «Монпелье».