Томас начал карьеру в клубе «Уаикато». 23 октября 2011 года в матче против «Окленд Сити» он дебютировал в чемпионате Новой Зеландии. 18 февраля в поединке против «Хокс Бэй Юнайтед» Райан забил свой первый гол за «Уаикато». В своём дебютном сезоне Томас помог клубу выйти в финал Кубка Новой Зеландии. Летом 2013 года Райан перешёл в нидерландский клуб ПЕК Зволле. 2 ноября в матче против ПСВ он дебютировал в Эредивизи. 1 февраля 2014 года в поединке против «Роды» Томас забил свой первый гол за новую команду. В своём дебютном сезоне Райан помог «Зволле» выиграть Кубок Нидерландов, сделав в финале «дубль» против амстердамского «Аякса». В том же году он стал обладателем Суперкубка. Летом 2018 года Томас перешёл в ПСВ. Сумма трансфера составила 2,8 млн. евро.