Воспитанник Академии футбола имени Юрия Коноплёва. В 2008 году в составе димитровградской «Академии» дебютировал во втором дивизионе, пропустил четыре гола в четырёх матчах. Затем играл за «Тольятти» и «Академию», переехавшую в этот город. В 2013 году перешёл в португальскую «Брагу». Первую половину сезона провёл во второй команде клуба, а вторую на правах аренды в «Риу Аве», принял участие в одном матче чемпионата Португалии, пропустил один гол. 18 августа 2014 года Крицюк дебютировал в воротах «Браги», в первых двух матчах чемпионата Португалии отстояв на ноль, однако потом уступил место в воротах Матеусу Магальяйнсу. В Кубке Португалии помог команде одолеть «Бенфику» и попасть в 1/8 финала, а затем и в финал, где «Брага» уступила «Спортингу» в серии послематчевых пенальти. Перед началом сезона 2015-2016 главный тренер «Браги» Паулу Фонсека выбрал Крицюка первым голкипером команды. 25 января 2016 года перешёл в «Краснодар» на правах аренды до конца сезона 2015-2016 с опцией выкупа. 30 мая 2016 года «Краснодар» выкупил Крицюка за 4 миллиона евро и подписал контракт, рассчитанный до июня 2020 года. В начале был основным голкипером команды, однако затем надолго выбыл из строя из-за травмы колена, а потом проиграл конкуренцию более молодому Матвею Сафонову. По окончании контракта вернулся в Португалию — в клуб «Белененсеш», где стал основным вратарём команды (провел 27 матчей, в которых пропустил 27 голов). По окончании сезона 2020-2021 покинул клуб. В июле 2021 подписал контракт с «Жил Висенте», за который провёл в чемпионате четыре матча. 2 сентября перешёл в петербургский «Зенит», подписав контракт по схеме «1+1». Выступал за юношескую сборную России. В составе молодёжной сборной России дебютировал в 2013 году, принимал участие на молодёжном чемпионате Европы 2013. 26 марта 2016 года в товарищеском матче против сборной Литвы дебютировал в составе национальной сборной России, отстояв на ноль весь первый тайм. 10 ноября 2016 года в товарищеском матче против сборной Катара на 58-й минуте сменил получившего травму Игоря Акинфеева. Осенью 2021 года попал в расширенный состав сборной России на октябрьские матчи.