Воспитанник клуба АГОВВ. В 2009 году перешёл в академию «Твенте» (до этого выступал за молодежную команду «Гоу Эхед Иглс»). Спустя год, заключил контракт с клубом сроком на два года. В январе 2011 года главный тренер «Твенте» Мишель Прюдомм вызвал Стевена для предсезонной подготовки вместе с основной командой в Ла-Манге. 19 января 2011 года дебютировал за клуб, выйдя на замену в матче с «Хераклес». На тот момент счёт на табло был 5:0, и после выхода игрока до конца матча не менялся. 23 июня 2011 года в предсезонной игре против ДОС '37 забил свой первый гол за клуб. Через неделю в товарищеской встрече отправил один из десяти мячей в ворота другого клуба, ДСВ '61. 14 июля 2011 года в международном товарищеском матче забил гол, позволивший «Твенте» одержать победу над «Фенербахче» со счётом 4:3. После попадания в основной состав команды, Бергёйс заключил с клубом первый профессиональный контракт. В сезоне 2011/12 выходил на поле в двухматчевом противостоянии третьего квалификационном раунда Лиги Чемпионов против «Васлуя», 26 июля и 3 августа 2011 года. В составе клуба стал обладателем Суперкубка Нидерландов 2011 года. 7 августа 2011 года дебютировал за основную команду в 1 туре Эредивизи 2011/12 против «НАК Бреда». Спустя месяц, в Кубке Нидерландов оформил покер в ворота «Звалюэна», а сам матч закончился безоговорочной победой «Твенте» — 8:1. 4 декабря 2011 года, в игре против «Утрехта» забил первый гол в чемпионате. Команда Стевена одержала победу со счётом 6:2 20 января 2012 года игрока арендовал «ВВВ-Венло», до окончания сезона 2011/12. Спустя два дня после подписания соглашения, дебютировал за клуб во встрече против «Фейеноорда», завершившейся победой со счётом 2:1. 18 февраля 2012 в игре против «Де Графсхапа» забил свой первый гол. В заключительной игре сезона Стевен отправил в ворота «Твенте» свой второй мяч за клуб. Неделю спустя, 13 мая 2012 года Бергёйс оформил дубль во втором матче плей-офф в ворота «Камбюра». Встреча завершилась победой со счётом 4:2.