В январе 2008 года Пукки перешёл из своего родного клуба «КооТееПее» в испанскую «Севилью», подписав контракт сроком на 3,5 года. Но за «Севилью» Пукки сыграл всего 1 матч в чемпионате Испании 25 января 2009 года против сантандерского «Расинга». Играл за дубль клуба — «Севилья Атлетико», провёл 17 игр и забил 3 гола. Выиграл с ним Кубок Испании среди молодёжных команд 2008 года. 28 августа 2010 года Пукки вернулся домой, подписав контракт на 3,5 года с известным клубом ХИК из Хельсинки. В чемпионате Финляндии, который проходит с апреля по октябрь, успел сыграть 7 игр, забить 2 гола и стать чемпионом страны 2010 года. В следующем сезоне повторно стал чемпионом Финляндии, сделал свой первый хет-трик в матче ХИК против ТПС 22 июня 2011 года. В августе забил все три гола в противостоянии с немецким «Шальке 04» в раунде плей-офф Лиги Европы 2011/12. Два — в первом матче (2-0) и гол в ответном, но покер Хюнтелара выбил ХИК из дальнейшей борьбы (1-6). Зато немцы положили глаз на финна. Уже через неделю 31 августа 2011 года Пукки перешёл в «Шальке 04», подписав контракт на 3 года. В дебютном матче 6 ноября против Ганновера-96 он забил два гола, став третьим финном, сделавшим брейс (связку) в Бундеслиге. В сезоне провёл 19 матчей, забил пять голов и стал с клубом бронзовым призёром.