Кастань — воспитанник клуба «Генк». В 2013 году он был включён в заявку основной команды. 14 сентября 2014 года в матче против «Брюгге» он дебютировал в Жюпиле лиге. 2 мая 2015 года в поединке против «Васланд-Беверен» Тимоти забил свой первый гол за «Генк». 16 февраля 2017 года в матче Лиги Европы против румынской «Астры» он забил гол. Летом 2017 года Кастань перешёл в итальянскую «Аталанту», подписав контракт на три года с возможностью продления ещё на сезон. Сумма трансфера составила 4 млн евро. 10 сентября в матче против «Сассуоло» он дебютировал в итальянской Серии A. 27 августа 2018 года в поединке против «Ромы» Тимоти забил свой первый гол за «Аталанту». В 2020 году Кастань перешёл в английский «Лестер Сити», подписав контракт на 5 лет. Сумма трансфера составила 23 млн. евро