Едвай начал свою профессиональную карьеру в в загребском «Динамо», пройдя через её молодёжную академию. С 2013 года стал выступать в основном составе, дебютировав 24 февраля в игре с «Осиеком». С первых матчей Тин стал основным игроком центра обороны команды, наряду с Йосипом Шимуничем. 20 апреля он забил свой первый гол в карьере, поразив ворота «Цибалии» и принеся победу своей команде со счётом 1:0. В течение своего первого профессионального сезона в составе клуба он выиграл чемпионат. В начале нового сезона он выиграл с клубом ещё один трофей, когда «Динамо» победило «Хайдук» в Суперкубке Хорватии. За пребывания в хорватском клубе Едвай сыграл в общей сложности 14 официальных матчей. В мае 2013 года Едваем заинтересовалась «Рома». Летом клуб начал переговоры с игроком, и 10 июля он заключил с римлянами 3-летний контракт. 1 декабря 2013 года хорват дебютировал в составе «Ромы», выйдя на замену на 83-й минуте в победе над «Дженоа» (4:0). В последнем туре сезона Серии А он дебютировал за «Рому» в стартовом матче против той же команды, в котором «Дженоа» победила со счетом 1:0 на «Луиджи Феррарис». Это были единственные два выхода Едвая в этом сезоне, а в сезоне 2013/14 годов он 33 раза выходил на поле в составе «Ромы». 11 июня 2014 года Едвай отправился в аренду в «Байер 04» на два года.Дебют Едвая в Бундеслиге состоялся 23 августа, в первом матче кампании, в победе 2:0 над дортмундской «Боруссией». Свой первый гол в составе «Байера» он забил уже во второй игре сезона, в домашнем матче против «Герты» (4:2). Едвай забил на 50-й минуте, сравняв счет в матче 1:1, после чего «Байер» одержал победу. Хорват продолжил свою прекрасную форму в Леверкузене, забив мощный гол с разворота в матче против бременского «Вердера», в результате чего его команда повела в счете 1:0. Позднее он ассистировал Сон Хын Мину, который сравнял счет в матче при счете 3:3. 24 июля 2021 года стал игроком московского «Локомотива». Контракт с хорватом рассчитан на четыре года. Сумма трансфера составила 4 миллиона евро.