Соучек — воспитанник пражской «Славии». В 2014 году для получения игровой практики он на правах аренды выступал за «Викторию Жижков» во Второй чешской лиге. После окончания аренды Томаш вернулся в «Славию». 27 июля 2015 года в матче против «Виктории Пльзень» он дебютировал в Синот лиге. 16 августа в поединке против «Высочины» Томаш забил свой первый гол за «Славию». 28 февраля 2016 года в матче против «Баника» Соучек сделал хет-трик. В начале 2017 года Соучек был отдан в аренду в «Слован» (Либерец). 20 февраля в матче против «Фастава» он дебютировал за новую команду. Сезон 2016/17 Соучек докончил в либерецком клубе. Летом 2017 года «Славия» вернула Соучека из аренды и он стал одним из лидеров команды. В 2018 году стал обладателем кубка Чехии. В 2019 году вместе со «Славией» сделал «золотой дубль», выиграв чемпионат и кубок Чехии. 29 января 2020 года перешёл в клуб Английской Премьер-лиги «Вест Хэм Юнайтед».