Валерий Кучеров родился в Стаханове. Свою футбольную карьеру начинал в алчевской «Стали», откуда в сентябре 2013 года перешёл в «Сталь» днепродзержинскую. В сезоне 2013/14 Валерию вместе с этой командой удалось получить «серебро» второй лиги и повыситься в классе, а уже через год «Сталь» повторила своё достижение в первой лиге. 19 июля 2015 года в первом туре чемпионата Украины 2015/16 Кучеров дебютировал в Премьер-лиге. «Сталь» открывала чемпионат матчем против действующего чемпиона киевского «Динамо». В этой игре Кучеров отыграл все 90 минут.