Ваня занимался футболом в системе сербской «Воеводины». Летом 2014 года он подписал контракт с английским клубом «Манчестер Юнайтед», заплатившим за него 1,75 млн €. Сезон 2014/15 Ваня провёл в аренде в своём родном клубе «Войводина». 10 августа 2014 года Милинкович-Савич дебютировал в чемпионате Сербии в матче против ОФК. В ноябре 2015 года расторг контракт с «Манчестер Юнайтед» в связи с тем, что не смог получить разрешение на работу в Великобритании.