Кирикеш начал свою карьеру игрока в клубе «Ардялул», куда он попал в возрасте 14 лет. В 2007 году Влад отправился на стажировку в португальскую «Бенфику». Проведя в Лиссабоне ровно год, он вернулся в Румынию. Вернувшись в Румынию, Кирикеш присоединился к клубу низшей лиги «Интернационал», с которым в 2009 году он вышел в Лигу I. В 2010 году 21-летний защитник перешёл в «Пандурий», а через год он был впервые вызван в сборную Румынии. В составе сборной Влад быстро стал основным игроком, которым он является и по сей день. Зимой 2012 года Кирикеш перешёл в бухарестский «Стяуа», заключив 5-летний контракт с армейцами. В феврале 2013 года московский «Спартак» предлагал «Стяуа» 10 миллионов евро за Кирикеша, но сам игрок отклонил это предложение, заявив при этом, что желает продолжить карьеру только в Западной Европе. 25 августа 2013 года главный тренер «Стяуа» Лауренциу Регекампф подтвердил переход Кирикеша в «Тоттенхэм Хотспур» за 9,5 миллионов евро, о котором было официально объявлено через 5 дней. 30 июля 2015 года Кирикеш перешёл за £4,5 млн в клуб итальянской Серии А «Наполи».