В системе московского ЦСКА с шести лет. В 2011 году стал лучшим бомбардиром московской группы детского турнира «Локобол-2011-РЖД». Чемпион Первенства России по футболу среди команд спортивных школ 2017 года (игроки 2002 г. р.). В Молодёжном первенстве России дебютировал в сезоне 2019/20. Во время зимнего перерыва сезона 2020/21 провёл первый сбор с основной командой «армейцев». В феврале 2021 года сообщалось о переходе Яковлева на правах аренды в «Тамбов», однако футболист остался в ЦСКА. 12 апреля 2021 года сыграл свой первый официальный матч, выйдя на замену в домашней игре 25-го тура чемпионата против «Ротора» (2:0). 21 августа 2021 года в 5-м туре чемпионата России 2021/22 в домашнем матче против «Ахмата» (2:0) забил дебютный гол за ЦСКА.