Выросший в центре Ливерпуля, Джонс начал играть за одноимённый клуб в 8 лет. После дебюта в U23 в январе 2018 года, Джонс 1 февраля 2018 года подписал свой первый профессиональный контракт. Он был вызван в основной состав «Ливерпуля» на матч Премьер-лиги против «Эвертона» 7 апреля 2018 года. Джонс был включен в число запасных футболистов и не появился на поле. Джонс много играл за «Ливерпуль» во предсезонной подготовки летом 2018 года. Главный тренер «Ливерпуля» Юрген Клопп высоко оценил его подвижность и навыки дриблинга. Джонс дебютировал за основную команду 7 января 2019 года в третьем раунде Кубка Англии против «Вулверхэмптона». Его второй выход на поле за «Ливерпуль» состоялся 25 сентября 2019 года в матче Кубка Английской футбольной лиги против «М. К. Донса», где он был выбран лучшим игроком матча. Затем Джонс забил победный пенальти в серии пенальти против «Арсенала» в Кубке лиги. В Премьер-лиге он дебютировал 7 декабря 2019 года, заменив Эндрю Робертсона на 76 минуте в игре против Борнмута. 5 января 2020 года Джонс был частью команды «Ливерпуля», состоящей из подростков и резервов, которые победили «Эвертон» со счетом 1-0 в Кубке Англии на «Энфилде», а Джонс забил победный гол — свой первый гол за клуб. Он забил в 18 лет и 340 дней, став самым молодым бомбардиром в Мерсисайдском дерби с тех пор, как Робби Фаулер забил за «Ливерпуль» в 1994 году. 5 июля 2020 забил свой первый гол в Английской премьер-лиге в ворота бирмингемской «Астон Виллы».