На профессиональном уровне дебютировал в сезоне 2011/12 в составе клуба второй лиги Украины «Шахтёр-3». В системе донецкого «Шахтёра» находился до 2016 года, но так и не дебютировал за основную команду. Летом 2016 года Шишка подписал контракт с литовским клубом «Тракай». В Литве провёл два с половиной года и трижды становился призёром местного чемпионата, также в составе «Тракая» принимал участие в отборочной стадии Лиги Европы, где в сезоне 2017/18 сыграл во всех 6 матчах и впервые дошёл с командой до 3-го квалификационного раунда. Летом 2018 года подписал контракт с клубом первой лиги Украины «Оболонь-Бровар». Летом 2019 года стал игроком тбилисского «Динамо». Вместе с командой стал чемпионом Грузии в сезоне 2019 года. Покинул команду в январе 2020 года. В августе 2020 года подписал контракт с «Ингульцом» .