По итогам сезона «Монако», ставший вице-чемпионом страны, получил право участвовать в Лиге чемпионов. Под руководством нового наставника монегасков португальца Леонарду Жардима Кюрзава дебютировал в этом турнире 16 сентября 2014 года в домашнем матче против немецкого «Байера 04», закончившегося победой хозяев с минимальным счётом. В рамках группового турнира защитник сыграл ещё в 3 матчах: одном с российским «Зенитом» и двух с португальской «Бенфикой». В Лиге 1 до Нового года Кюрзава провёл 10 игр и отметился 2 голевыми пасами. 18 ноября 2014 года в товарищеском матче сборной Франции со шведами футболист получил повреждение задней поверхности бедра и выбыл до 2015 года. 31 октября 2017 года в матче Лиги чемпионов против «Андерлехта» сделал хет-трик (ПСЖ победил 5:0), став первым в истории защитником, забившим три мяча в матче Лиги чемпионов УЕФА.