Бруну родился в городе Мая, округ Порту, и начал футбольную карьеру в местных командах «Инфешта», «Боавишта» и «Паштелейра». В августе 2012 года стал игроком итальянского клуба «Новара». 3 ноября 2012 года дебютировал за «Новару» в матче итальянской Серии B против «Читаделлы». 22 февраля 2013 года в поединке против «Специи» Фернандеш забил свой первый гол за итальянскую команду. Летом 2013 года Бруну перешёл в «Удинезе». 3 ноября в матче против «Интера» он дебютировал в итальянской Серии А, заменив во втором тайме Роберто Перейру. 8 февраля 2014 года в матче против «Кьево» Фернандеш забил свой первый гол за «Удинезе». 16 августа 2016 года Бруну перешёл в «Сампдорию». 28 августа 2016 года в матче против «Аталанты» он дебютировал за новую команду, заменив во втором тайме Эдгара Баррето. 26 сентября 2016 года в поединке против «Кальяри» Фернандеш забил свой первый гол за «Сампдорию». 27 июня 2017 года Фернандеш перешёл в лиссабонский «Спортинг». Сумма трансфера составила 8,5 млн евро без учёта бонусов, опция выкупа была прописана в размере 100 млн евро. 6 августа 2017 года в матче против «Авеша» Бруну дебютировал в Примейра-лиге. 19 августа в матче против «Витории Гимарайнш» Бруну сделал «дубль», забив свои первые голы за «Спортинг». 6 июля 2018 года Фернандеш был признан лучшим игроком года в португальском чемпионате. Четыре дня спустя подписал со «Спортингом» новый пятилетний контракт с опцией выкупа в размере 100 млн евро. 3 марта 2019 года Фернандеш забил свой 23-й гол в сезоне 2018/19 в матче против «Портимоненсе», превзойдя достижение Антонио Оливейры 1982 года по количеству голов, забитых полузащитником «Спортинга» в течение сезона. 5 мая 2019 года Бруну сделал хет-трик в матче против «Белененсеша», после чего превзошёл рекорд по количеству голов среди полузащитников в чемпионате Португалии в течение одного сезона. 29 января 2020 года английский клуб «Манчестер Юнайтед» объявил о достижении соглашения со «Спортингом» о трансфере Фернандеша. Сумма сделки составила 55 млн евро (47 млн фунтов), но может вырасти до 80 млн евро в виде различных бонусов. 30 января трансфер был завершён. Фернандеш подписал с английским клубом контракт сроком на пять с половиной лет. 1 февраля 2020 года дебютировал за «Юнайтед» в матче Премьер-лиги против «Вулверхэмптон Уондерерс». 23 февраля 2020 года забил свой первый гол за «Манчестер Юнайтед», заработав и реализовав пенальти в матче против «Уотфорда». 14 августа 2021 года в матче первого тура Премьер-лиги сезона 2021/22 сделал хет-трик в ворота «Лидс Юнайтед».