Крузе начал заниматься футболом в 1992 году в родном «Райнбеке». Летом 1998 года он перебрался в гамбургский «Кирхвердер», который спустя год объединился с «Охзенвердер-Моорфлеет», образовав клуб «Фир унд Маршланде». В январе 2006 года Крузе перешёл в бременский «Вердер», где он играл преимущественно за резервную команду. 29 сентября 2007 года Макс дебютировал в Бундеслиге в матче против билефельдской «Арминии» (8:1), выйдя на замену на 62-й минуте и отдав голевой пас Маркусу Русенбергу на 66-й минуте (6:1). Летом 2009 года Крузе присоединился к «Санкт-Паули» в качестве свободного агента, подписав контракт на 2 года. Несмотря на вылет клуба во Вторую Бундеслигу, в 2011 году он продлил контракт до 2014 года. Летом 2012 года Крузе перешёл во «Фрайбург». Макс провёл успешный сезон, забив 11 голов и отдав 7 голевых передач, и помог клубу попасть в Лигу Европы и дойти до полуфинала кубка Германии. В апреле 2013 года было объявлено о принципиальной договорённости между «Фрайбургом» и «Боруссией» о переходе Крузе в мёнхенгладбахский клуб. Контракт был подписан до 2017 года, а стоимость трансфера составила 2,5 миллиона евро. 10 мая 2015 года было объявлено о подписании 4-летнего контракта Крузе с «Вольфсбургом».