Ингвартсен является воспитанником датского клуба «Норшелланн», академию которого он закончил в 2013 году. С того же сезона 2013/14 молодого игрока стали подпускать к основному составу. 28 февраля 2014 года Маркус дебютировал в датской Суперлиге в поединке против «Виборга», выйдя на замену на 84-ой минуте вместо Марио Тичиновича. Всего в дебютном сезоне провёл две встречи. В сезоне 2014/15 Маркус стал появляться на поле гораздо чаще. Всего за чемпионат провёл 14 игр, в пяти из которых выходил в стартовом составе. Также он сумел дважды отличиться, 25 мая 2015 года он отметился дублем в ворота «Хобро». С сезона 2015/16 Маркус — основной нападающий «Норшелланна». Он принял участие в 23 матчах, где отличился пять раз. Сезон 2016/17 также начал в основе поединком против того же «Виборга» и сразу же успел отличиться.