Мирослав является воспитанником футбольного клуба «Партизан», в котором занимался с 12 лет. В 2013 году подписал трёхлетний контракт, а 14 августа был отдан в аренду в «Телеоптик». За два года сыграл 46 матчей и забил три гола. Летом 2015 года вернулся в родной клуб, и 25 июля дебютировал в основном его составе в мате против «Ягодины». Спустя всего лишь 2 месяца после возвращения вновь убыл на правах аренды в «Телеоптик». В стан чёрно-белых Богосавац вернулся в конце 2015 года. Практически сразу закрепился в основном составе и регулярно выходил на поле. Летом 2016 года сыграл 2 матча в лиге Европы. 30 мая 2014 впервые выступил за сборную до 19 лет в матче со сверстниками из Исландии. Впоследствии сыграл за эту сборную ещё 3 матча. 14 февраля 2020 года был отдан в аренду в «Ахмат» с правом выкупа.