По возвращении из Салерно Стракоша изначально по-прежнему не рассматривался в качестве основного вратаря «Лацио» — хотя Бериша и перешёл в «Аталанту», главным резервистом считался опытный хорват Иван Варгич, а место основного голкипера всё также было занято Маркетти. Ситуацию изменили частые травмы и всё менее надёжная игра возрастного итальянца. 20 сентября 2016 года после того, как Маркетти во время разминки получил очередную травму, наставник «Лацио» Симоне Индзаги, которому Томас был хорошо знаком по работе в молодёжной команде, сделал выбор в пользу молодого вратаря, и Стракоша дебютировал за первую команду «бьянкочелести» в игре против «Милана». В этом матче вратарь пропустил два гола, но в следующих двух играх сумел сохранить свои ворота на замке. Впоследствии в том же сезоне благодаря уверенной игре Стракоша сумел выиграть конкуренцию за место в старте и до конца чемпионата оставался основным голкипером «орлов». Сезон 2017/18 начался для футболиста удачно — своими надёжными действиями в игре за Суперкубок против «Ювентуса» он не позволил туринцам открыть счёт в начале матча, что существенно повлияло на ход всего противостояния, и «Лацио» выиграл со счётом 3:2.