В юности Торнстра играл восемь лет за любительский футбольный клуб «Алфенс Бойз» из Tweede Klasse С. В последний год он забил двадцать голов за команду. Он произвел сильное впечатление на Кеса Янсму, который порекомендовал Торнстру в АДО Ден Хааг. Первоначально скауты АДО не верили, что Торнстра мог быть настолько хорош, но клуб купил Торнстру для резервного состава. В сезоне 2017/18 Фейеноорд выиграл Суперкубок Нидерландов в матче против «Витесс» в серии пенальти (4:2). Торнстра забил единственный мяч за «Фейеноорд», а затем сумел реализовать свой 11-метровый. Позже в том сезоне «Фейеноорд» также выиграл кубок, обыграв в финале АЗ со счётом 3:0. Торнстра забил последний гол. Он также дебютировал в Лиге чемпионов в матче против «Манчестер Сити». В следующем сезоне Торнстра выиграл свой пятый трофей в роттердамском клубе, это был во второй раз Суперкубок Нидерландов. Однако из-за травмы ему пришлось рано покинуть поле