Элис начал карьеру в клубе «Олимпия». 2 сентября 2013 года в матче против «Мотагуа» он дебютировал в Лиге Насьональ, заменив в конце второго тайма Энтони Лосано. 25 августа 2014 года в поединке против «Марафона» Альберт забил свой первый гол за команду. В том же году он стал чемпионом Гондураса. 6 августа в матче Лиги чемпионов КОНКАКАФ против гайанского «Альфа Юнайтед» он забил единственный гол в матче. Летом 2016 года Элис перешёл в мексиканский «Монтеррей». В матче против «Тихуаны» он дебютировал в мексиканской Примере. 20 декабря 2016 года Элис был взят в аренду клубом MLS «Хьюстон Динамо» на один год с опцией выкупа. 4 марта 2017 года в матче первого тура сезона против «Сиэтл Саундерс» он дебютировал в американской лиге. 12 марта 2017 года в поединке против «Коламбус Крю» Альберт забил свой первый гол за «Хьюстон Динамо». 13 декабря 2017 года «Динамо» объявило о выкупе Элиса у «Монтеррея». Элис был отобран для участия в Матче всех звёзд MLS 2018.