Родился в Смедерево, Митрович приехал в «Партизан» и прошел молодежную систему клуба. Перед тем, как попасть в первую команду, он дебютировал во взрослой команде с их дочерней командой «Телеоптик» в сезоне 2011–12, забив семь голов в 25 матчах лиги. В 2005 году Александар вошёл в систему «Партизана». В 2011 году он перешёл из юношеской команды в «Телеоптик». В своём первом (и последнем) сезоне за этот клуб Александар провёл 25 матчей и забил 7 голов в матчах первой сербской лиги. 27 июня 2012 года Александар подписал четырёхлетний контракт с «Партизаном». Он результативно дебютировал за свой новый клуб в матче квалификационного раунда Лиги чемпионов с «Валлеттой». Свой первый гол в сербской суперлиге Александар забил 26 августа в матче против «Ягодины». По итогам сезоне Митрович провёл двадцать пять матчей и забил десять голов. Он вошёл в Команду года. Трансфер Митровича стал самым дорогим в истории бельгийского футбола. Сербский футболист обошёлся «Андерлехту» в 5 млн евро. Контракт рассчитан на пять лет.