Заниматься футболом начал в секции клуба «Тобол» (Костанай). Первым тренером игрока стал Рафик Оганесович Балбабян. В 2005 году семья Зуевых переехала из Казахстана в Россию, в город Челябинск, где Зуев стал тренироваться в местной футбольной школе «Академия». В 2008 году ярко проявил себя на региональном турнире Детской футбольной лиги, и ему поступило предложение от московской футбольной школы «Чертаново». С 2009 года Зуев стал заниматься в «Чертаново» под руководством Михаила Буренкова. В сентябре 2011 года в составе сборной Москвы, сформированной на базе команды «Чертаново», впервые стал победителем Первенства России среди межрегиональных объединений, проводившемся в Крымске, и получил звание «Кандидат в мастера спорта РФ» по футболу. Был признан организаторами лучшим полузащитником Первенства. В финале сборная Москвы победила сборную Приволжья со счётом 3:2. В мае 2012 года стал с «Чертаново» чемпионом России по футболу среди команд спортивных школ и клубов (игроки 1996 г. р.). Был признан лучшим игроком чемпионата. В ноябре 2012 года в составе сборной Москвы, за которую выступали воспитанники столичных школ «Чертаново» и «Локомотив-2», стал победителем Первенства России среди межрегиональных объединений, проводившемся в Крымске. Стал лучшим бомбардиром соревнований.