Баэна — воспитанник клубов «Рокетас» и «Вильярреал». В 2019 году для получения игровой практики Алекс начал выступать за дублирующий состав последних. 18 декабря 2019 года в поединке Кубка Испании против «Комильи» Баэна дебютировал за основной состав. 13 июля 2020 года в матче против «Реал Сосьедад» он дебютировал в Ла Лиге. В 2021 году Алекс помог клубу выиграть Лигу Европы, в рамках розыгрыша в поединках против тельавивского «Маккаби» забив свои первые голы за «Вильярреал». Летом 2021 года Баэна был арендован «Жироной». 22 августа в матче против «Лас-Пальмаса» он дебютировал в Сегунде. 8 ноября в поединке против «Тенерифе» Алекс забил свой первый гол за «Жирону». По окончании аренды он вернулся в «Вильярреал».