Алекс Ивоби — воспитанник футбольного клуба «Арсенал», в который попал в 8 лет. 25 сентября 2013 года впервые был вызван в основную команду на матч третьего раунда Кубка Футбольной лиги против клуба «Вест Бромвич Альбион». В сезоне 2015/16 Ивоби был переведён в первую команду «Арсенала». В октябре он подписал контракт на 5 лет с «Арсеналом». 27 октября Ивоби дебютировал в основном составе в матче Кубка лиги против «Шеффилд Уэнсдей», а 31 октября состоялся дебют Ивоби в Премьер-лиге — в игре против «Суонси Сити». 4 ноября Ивоби вышел на замену в матче Лиги чемпионов с «Баварией», а 16 марта вышел на поле в стартовом составе в матче с «Барселоной» в 1/8 финала. 19 марта Ивоби забил свой первый гол в профессиональной карьере — в матче против «Эвертона». В сезоне 2016/17 принял участие в 38 матчах «Арсенала» во всех турнирах, забил четыре гола и стал с командой обладателем Кубка Англии. В сезоне 2017/18 сыграл в 39 матчах и забил 3 гола, а команда дошла до финала Кубка лиги. В сезоне 2018/19 стал с «Арсеналом» финалистом Лиги Европы.