Блен — воспитанник клубов «Ле-Ман» и «Тулуза». 11 января 2015 года в матче против «Лиона» он дебютировал в Лиге 1, в составе последнего. 4 ноября 2017 года в поединке против «Нанта» Алексис забил свой первый гол за «Тулузу». Летом 2018 года Блен был отдан в аренду в «Амьен». 15 сентября в матче против «Лилля» он дебютировал за новую команду. 10 ноября в поединке против своего бывшего клуба «Тулузы» Алексис забил свой первый гол за «Амьен». Летом 2021 года Блен перешёл в итальянский «Лечче», подписав контракт на 3 года. 22 августа в матче против «Кремонезе» он дебютировал в итальянской Серии B.