В 2011 году, в возрасте 17 лет, Джаханбахш сыграл свою первую игру за «Дамаш Гилан» в Иранской Про-Лиге против «Месы». В то время он являлся самым молодым игроком основной команды. 26 мая 2013 года Джаханбахш достиг устной договоренности с клубом из Эредивизи, НЕК на 3 года. Успешно пройдя медицинское обследование, Алиреза официально вступил в клуб 1 июля 2013 года и дебютировал в матче против «Валвейка». Свой первый гол он забил в матче Кубка Нидерландов 2013/14. В последний день сезона 2013/14 забил два гола в ворота амстердамского «Аякса», что позволило НЕК попасть в плей-офф за выбывания в Первый дивизион Нидерландов вместо прямого вылета. Алиреза был признан талантом сезона 2013/2014 в Эредивизи.