Алиссон — воспитанник клуба «Интернасьонал». 17 февраля 2013 года в матче Лиги Гаушу против «Крузейро» из Порту-Алегри он дебютировал за основную команду. 25 августа в поединке против «Гояса» Алиссон дебютировал в бразильской Серии A. В 2015 году после того, как Дида завершил карьеру, он стал основным вратарём команды. В составе «Интернасьонала» Алиссон трижды выиграл Лигу Гаушу. Летом 2016 года Бекер перешёл в итальянскую «Рому». 17 августа 2016 года в матче квалификации Лиги чемпионов против португальского «Порту» Алиссон дебютировал за «волков». Свой первый сезон в стане римлян Алиссон провёл в качестве второго вратаря команды, заменяя основного голкипера «волков» Войцеха Щенсны в матчах Кубка Италии и Лиги Европы. После перехода Щенсны в «Ювентус» Бекер стал основным вратарём команды. 20 августа 2017 года в матче против «Аталанты» он дебютировал в итальянской Серии A. Став основным вратарём в составе «волков», Алиссон смог быстро продемонстрировать высокий уровень игры на воротах и помог команде укрепить оборону. В сезоне 2017/18 римляне смогли укрепиться на вершине таблицы итальянского чемпионата, заняв третье место, а Бекер был признан лучшим голкипером в Серии A, пропустив всего 28 мячей в 37 играх (второй показатель после «Ювентуса»). Однако главным успехом в сезоне стал второй в истории выход клуба в полуфинал Лиги чемпионов. В большинстве матчей турнира Бекер продемонстрировал надёжную игру, а в домашнем матче с мадридским «Атлетико» он был признан лучшим игроком матча. Также Бекер смог отличиться хорошей игрой в домашних матчах против лондонского «Челси» и донецкого «Шахтёра». Несколько противоречивым вышло двухматчевое противостояние с «Барселоной» в четвертьфинале Лиги Чемпионов, где в первом матче на Камп Ноу Бекер пропустил четыре мяча (причем два из них — автоголы Де Росси и Маноласа), а в ответном матче на Стадио Олимпико Бекер успешно отстоял ворота, а команда смогла совершить камбэк и выйти в полуфинал Лиги Чемпионов. В полуфинале с «Ливерпулем», Бекер пропустил всего семь мячей, пять из которых пришлись на первый матч на Энфилде. По окончании турнира, Бекер вошёл в символическую сборную лучших игроков розыгрыша Лиги Чемпионов 2017/18.