Начал заниматься футболом в 10-летнем возрасте в родном Краснокаменске на позиции полевого игрока. В 16 лет подписал свой первый профессиональный контракт с ФК «Чита». За клуб дебютировал в знаменательном для команды сезоне 2008, в котором она заняла 1-е место в зоне «Восток» второго дивизиона и вышла в первый дивизион. По итогам сезона 2010 был признан лучшим голкипером зоны «Восток». В январе 2011 года стал игроком «Енисея». Дебютировал за клуб 4 апреля в матче первенства с «Балтикой» (0:0). В ноябре генеральный директор «Енисея» Владимир Евтушенко сообщил о переходе Синицына в «Краснодар». Несмотря на это, в январе 2012 года голкипер отправился на просмотр в московский «Локомотив», с которым практически заключил контракт, но в итоге клубы не смогли договориться о сумме трансфера. 2 июля подписал трёхлетний контракт с «Краснодаром». 4 августа в игре с «Локомотивом» (3:1) дебютировал за клуб в премьер-лиге. 25 ноября 2011 года принял участие в матче между сборными ФНЛ и итальянской Серии Б (1:2), в котором пропустил два мяча. После успешного сезона в ФНЛ Андрей отправился на просмотр в футбольный клуб Краснодар, с которым и подписал полноценный контракт.