Швец первые 10 лет провёл в Тбилиси, с пяти лет занимался в «Динамо». В сентябре 2010 года был на просмотре в испанской «Сарагосе», однако не смог подписать контракт из-за возраста, после чего перешёл в академию московского «Спартака». В 2011 году попал во вторую команду «Сарагосы» и дебютировал в Сегунде B в сезоне-2011/12. За два года провёл 65 матчей, после чего получил возможность играть в основной команде. В 2014 году перешёл в другую испанскую команду — «Вильярреал». За несколько лет в дубле провёл 71 игру и забил четыре мяча. Летом 2017 года перед истечением контракта с «Вильярреалом» получил приглашение пройти просмотр в грозненском «Ахмате» на предсезонных сборах в Австрии. Принял участие в нескольких товарищеских матчах, забил гол в ворота «Зальцбурга» (1:1). 1 июля подписал четырехлетний контракт с клубом, выбрал 23-й номер. Дебютировал 5 августа в гостевом матче 4-го тура против «Уфы» (2:3).