Начал заниматься футболом в 7 лет в спортивной секции города Березовский, под Екатеринбургом, а в 9 лет перешёл в футбольную школу «Урала». В 2011 году вместе с «Уралом» пробился на всероссийский турнир — Кубок РФС в Сочи. Команда выступила неудачно, заняв 11-е место, однако Мамина пригласили на просмотр в московский «Спартак». Сыграв несколько товарищеских матчей, Артёма взяли в Академию. С 2014 года начал выступать за молодёжный состав «Спартака», в составе которого дебютировал 31 июля в матче против «Рубина» (2:1). Зимой 2016 и 2017 годов находился в расположении второй команды — «Спартак-2» и принимал участие в Кубке ФНЛ. 1 апреля 2017 года дебютировал за «Спартак-2» в первенстве ФНЛ в победном матче против «Зенита-2» (2:1). 1 апреля 2018 года забил первый гол за «Спартак-2», отличившись в домашнем матче против «Олимпийца» (2:2). 6 мая 2018 года дебютировал за основной состав «Спартака» в матче РФПЛ против «Ростова», выйдя на замену на 89-й минуте вместо Софьяна Ханни. 7 августа 2019 года на правах свободного агента подписал долгосрочный контракт с екатеринбургским «Уралом».