С 2008 по 2013 года тренировался в футбольной академии «Курбевуа». С 2013 по 2019 год выступал за академию «Пари Сен-Жермен». В сентябре 2018 года подписал свой первый профессиональный контракт с парижским клубом. В феврале 2019 года Артюр был признан лучшим молодым талантом (Titi d’Or) в составе академии «Пари Сен-Жермен». 25 августа 2019 года дебютировал в основном «Пари Сен-Жермен» в матче французской Лиги 1 против «Тулузы». 29 августа 2019 года Загре перешёл в «Монако», подписав с клубом трёхлетний контракт. 17 декабря дебютировал за «Монако» в матче Кубка французской лиги против «Лилля», заменив Кейта Бальде на 64-й минуте. 25 июня 2021 года был арендован нидерландским «Утрехтом» на два сезона.