Воспитанник центра подготовки ФК КАМАЗ (Набережные Челны). В первые годы карьеры выступал за КАМАЗ-2 в любительском первенстве. 11 февраля 2011 года на сборе в турецком Белеке получил перелом лучевой кости. Дебютировал за основной состав клуба 8 сентября 2012 года в матче 10-го тура ПФЛ против «Тюмени» (0:2), выйдя на замену на 60-ой минуте вместо Рифата Мустафина после удаления Егора Лунёва. 1 июля 2015 года перешёл в «Нижний Новгород», который на тот момент носил название «Волга-Олимпиец», позднее несколько раз продлевал контракт. Дебютировал за новый клуб 20 июля 2015 года в матче против «Химика» (1:1). 21 сентября 2017 года вместе с командой вышел в 1/8 кубка России, благодаря победе над «Уфой». В этом матче Анисимов часто спасал свою команду, а также забил победный гол в серии пенальти, нанеся удар «паненкой»; по итогам матча был признан лучшим игроком встречи. По итогам сезона ПФЛ 2016/17 вместе с командой вышел в ФНЛ. 8 июля 2017 года дебютировал в ФНЛ в матче против курского «Авангарда». 11 марта 2018 получил перелом руки и выбыл из строя до конца сезона. 23 сентября 2018 года в матче против «Ротора» (1:2) вывел команду на поле с капитанской повязкой. В сезоне 2018/19 команда заняла 4 место, давшее право на участие в стыковых матчах за выход в РПЛ, в которых команда Анисимова уступила «Крыльям Советов» в первой встрече (1:3), а во втором поединке победила со счётом 1:0, в результате чего осталась в ФНЛ. В сезоне 2019/20 был назначен капитаном команды, которая в сезоне, не доигранном из-за пандемии COVID-19, заняла 11-е место. В сезоне 2020/21 вместе с командой стал бронзовым призёром ФНЛ и вышел в РПЛ, где дебютировал 17 октября в гостевом матче против «Крыльев Советов» (0:2).