Кёйперс — воспитанник футбольной академии столичного клуба «Аякс». 30 августа 2013 года в матче против дублёров «Твенте» он дебютировал в Эрстедивизи за дублирующий состав. Летом 2014 года для получения игровой практики Бас на правах аренды перешёл в «Эксельсиор». 30 августа в матче против «Хераклеса» он дебютировал в Эредивизи. По окончании аренды Кёйперс подписал полноценный контракт с роттердамским клубом. В июле 2017 года перешёл в АДО Ден Хааг, заключив с клубом контракт на два года. 11 августа в матче против «Утрехта» он дебютировал за новый клуб.