Беньямин Нюгрен начинал заниматься футболом в команде «Утбюнес». В 2013 году попал в систему подготовки «Гётеборга». 31 октября 2018 года в матче против «Юргордена» Нюгрен впервые сыграл за «Гётеборг» в чемпионате Швеции, заменив во втором тайме Саргона Абрахама. В выездном матче последнего тура чемпионата форвард забил свои первый и второй голы в Аллсвенскан и помог своей команде победить «Эребру» со счётом 3:1. В следующем чемпионате страны форвард забил 4 гола в 12 матчах и летом 2019 года перешёл в бельгийский клуб «Генк». 6 октября 2020 года перешёл на правах аренды в нидерландский «Херенвен».