Мансилья — воспитанник футбольной академии «Расинга». 19 октября 2015 года в матче против «Бока Хуниорс» дебютировал в аргентинской Примере. В 2016 году для получения игровой практики на правах аренды перешёл в «Кильмес». 13 февраля в матче против «Колона» дебютировал за новый клуб. 28 марта в поединке против «Велес Сарсфилд» Мансилья забил свой первый гол за «Кильмес». После окончания аренды Брайан в «Расинг». 2 марта 2017 года в поединке Южноамериканского кубка против колумбийского «Рионегро Агилас» он забил свой первый гол за родную команду. В январе 2019 года Мансилья был отдан в аренду в «Химнасию и Эсгриму» Ла-Плата. 1 февраля в матче против «Тигре» он дебютировал за новый клуб. Летом 2019 года Мансилья был арендован португальским Витория Сетубал. 17 августа в матче против «Порту» он дебютировал в Сангриш лиге. Летом 2020 года Мансилья на правах аренды перешёл в «Фаренсе». 20 сентября в матче против «Морейренсе» он дебютировал за новый клуб. 18 октября в поединке против «Фамаликана» Брайан забил свой первый гол за «Фаренсе».